Научные открытия Исаака Ньютона — от законов движения к оптике

Открытия Ньютона: закон всемирного тяготения и бином Ньютона

Приветствуем вас, ценители науки и истории! Сегодня мы отправляемся в увлекательное путешествие во времени, чтобы познакомиться с двумя гениальными открытиями Исаака Ньютона — законом всемирного тяготения и биномом Ньютона. Эти открытия изменили наше понимание мира и до сих пор остаются фундаментальными в науке и математике.

Начнем с закона всемирного тяготения. Ньютон понял, что сила, с которой Земля притягивает к себе объекты, та же, что и сила, с которой объекты притягиваются друг к другу. Он выразил это в знаменитой формуле F = G(m1 * m2) / r^2, где F — сила притяжения, G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы двух объектов, а r — расстояние между ними.

Теперь перейдем к биному Ньютона. Это формула, которая позволяет находить коэффициенты в разложении биномиального ряда. Формула выглядит так: (a + b)^n = ∑ (n choose k) * a^(n-k) * b^k, где «n choose k» — это биномиальный коэффициент, а «∑» означает сумму.

Эти открытия Ньютона стали настоящими прорывами в науке и математике. Закон всемирного тяготения объяснил движение планет и лун, а бином Ньютона нашел широкое применение в математике, физике, экономике и других областях. Так давайте же отдадим дань уважения этому великому ученому и его бесценным открытиям!

Закон всемирного тяготения Ньютона

По закону всемирного тяготения, любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Математически это выражается следующей формулой:

F = G * (m1 * m2) / r^2

Где:

• F — сила притяжения между телами;
• G — гравитационная постоянная, равная 6,674 × 10^-11 м³/кг·с²;
• m1 и m2 — массы притягивающихся тел;
• r — расстояние между центрами масс тел.

Закон всемирного тяготения Ньютона имеет широкое применение в различных областях, таких как астрономия, механика, геофизика и многие другие. Он объясняет движение планет вокруг Солнца, обращение спутников вокруг Земли и многие другие природные явления.

Бином Ньютона

Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(a + b)^n = ∑ (n choose k) * a^(n-k) * b^k

Где:

• a и b — это числа, которые вы хотите возвести в степень;
• n — это степень, в которую вы хотите возвести (a + b);
• n choose k — это биномиальный коэффициент, который можно вычислить с помощью бинома Ньютона;
• a^(n-k) и b^k — это степени a и b соответственно.

Бином Ньютона является очень полезным инструментом в математике и используется во многих областях, таких как комбинаторика, теория вероятностей и алгебра. Он также используется в программировании для вычисления комбинаций и сочетаний.

Чтобы использовать бином Ньютона, просто подставьте значения a, b и n в формулу и вычислите биномиальные коэффициенты. Затем умножьте каждый коэффициент на соответствующие степени a и b, и сложите все результаты вместе.

Например, если вы хотите вычислить (a + b)^3, вы можете использовать бином Ньютона следующим образом:

(a + b)^3 = (3 choose 0) * a^3 * b^0 + (3 choose 1) * a^2 * b^1 + (3 choose 2) * a^1 * b^2 + (3 choose 3) * a^0 * b^3

Вычислите каждый биномиальный коэффициент (3 choose 0, 3 choose 1, 3 choose 2 и 3 choose 3) и умножьте его на соответствующие степени a и b. Затем сложите все результаты вместе, чтобы получить окончательный ответ.

Бином Ньютона — это мощный инструмент, который поможет вам вычислять биномиальные коэффициенты быстро и эффективно. Используйте его в своих расчетах и наслаждайтесь результатами!